Temos aqui uma questão chatinha pois envolve cálculos de probabilidade condicionados

Lembrando um pouco sobre probabilidade, vamos a um exemplo: "Qual é a chance de eu jogar uma moeda, cair uma coroa e logo depois eu jogar um dado de 6 faces e cair o número 4?"

Veja que temos 2 probabilidades acontecendo em série, logo para chegar à probabilidade conjunta dos dois eventos eu devo multiplicar uma pela outra. Ou seja, multiplicar 1/2 (chance de sair uma coroa) por 1/6 (chance de eu tirar um número 4 jogando um dado de 6 faces).

Resultado final: 1/2 * 1/4 = 1/8

Agora voltando para a questão. Eu tenho aqui uma paciente que fez um exame de imagem que trouxe uma probabilidade de 70% de doença.

Porém, visando complementar o diagnóstico resolvo fazer uma biópsia. O problema é que este exame não é perfeito, por motivos técnicos pode ser difícil de conseguir uma amostra adequada, então ele só traz resultados positivos em 80% das pessoas que têm câncer.

Ora, temos o mesmo problema que coloquei inicialmente, ou seja:

1) A paciente inicialmente tem 70% de chance de estar com câncer

2) Caso ela esteja com câncer, a biópsia tem 80% de chance de ter um resultado positivo.

Para calcular então a probabilidade global de câncer considerando a combinação dos métodos diagnósticos, devo então multiplicar os dois valores:

70% * 80% = 56%

Portanto, nosso gabarito é a letra A